カラビ・ヤウ多様体をめぐる算術と幾何

桂, 利行; KATSURA, Toshiyuki

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Permalink : https://hdl.handle.net/10114/12582

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ファイル	フォーマット	サイズ	閲覧回数	説明
15_kaken_24540053seika	pdf	2.62 MB	329

論文情報

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アイテムタイプ	研究報告書
タイトル	カラビ・ヤウ多様体をめぐる算術と幾何
その他のタイトル	Arithmetic and Geometry over Calabi-Yau Varieties
著者	e-Rad 研究者番号 40108444 著者名桂, 利行
著者	著者名 KATSURA, Toshiyuki
言語	jpn
雑誌名	科学研究費助成事業研究成果報告書
開始ページ	1
終了ページ	5
発行年	2015-05
著者版フラグ	Version of Record
キーワード	カラビ・ヤウ多様体
	K3曲面
	アーベル曲面
	正標数
	有理曲線
	楕円曲線
	ネロン・セヴェリ群
	直線配置
内容記述	研究分野：代数幾何学
抄録	研究成果の概要 (和文) : カラビ・ヤウ多様体は素粒子論にも現れる重要な多様体である。本研究では、２次元のカラビ・ヤウ多様体であるK3曲面を中心に、正標数という1を素数p回加えると0になるいわばデジタルの世界で、その幾何学的な構造を調べた。とくに、標数5における超特殊K3曲面には、96本の特異点のない有理曲線が存在し、それが互いに交わらない16本ずつの有理曲線の組にわかれ、その６組から任意の２組をとると美しい幾何学的な交わり方をしている。その他、アーベル曲面のチャーン写像の構造、幾何学的不変量の性質、３次元射影空間におけるある次数のフェルマー型超曲面の直線の構造などに関するいくつかの結果を得て、研究論文として発表した。
抄録	研究成果の概要 (英文) : Calabi-Yau varieties are very important varieties both in mathematics and in physics (theory of elementary particles). In this research, I examined the structure of Calabi-Yau varieties, in particular, K3 surfaces (two-dimensional Calabi-Yau varieties) in characteristic p >0. In fact, on the superspecial K3 surface in characteristic 5, there exist 96 smooth rational curves, and they are divided into 6 groups. Any two curves in the same group don't intersect each other, and if we choose two groups among six, the curves in the two groups make a beautiful configuration. I had also obtain several results on the structure of Chern class maps of abelian surfaces, geometric invariants of algebraic varieties in positive characteristic, and the structure of lines on a certain Fermat hypersurface in the 3-dimensional projective space. I announced in total 4 papers on these results.
助成	文部科学省科学研究費補助金[基盤研究(C)]　課題番号：24540053　研究期間：2012-2014
資源タイプ	Working Paper
インデックス	資料タイプ別＞科研費報告書
インデックス	401 科研費報告書＞ 2014(平成26)年度科学研究費補助金研究成果報告書