シャンノンの通信路符号化定理周辺の未解決問題

西島, 利尚; NISHIJIMA, Toshihisa

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Permalink : https://hdl.handle.net/10114/7299

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論文情報

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アイテムタイプ	研究報告書
タイトル	シャンノンの通信路符号化定理周辺の未解決問題
その他のタイトル	Shannon’s channel coding problems from points of view of both information theory and algebraic coding theory
著者	e-Rad 研究者番号 70211456 著者名西島, 利尚
著者	著者名 NISHIJIMA, Toshihisa
言語	jpn
雑誌名	科学研究費補助金研究成果報告書
開始ページ	1
終了ページ	5
発行年	2011-06
著者版フラグ	Accepted Manuscript
キーワード	情報理論
キーワード	符号理論
抄録	研究成果の概要 (和文) : シャノンの通信路符号化定理の周辺に存在する未解決問題に関連して,2元線形ブロック符号全体の集合族の能力を評価する指標として,信頼度関数・漸近的距離比・見逃し誤り確率のそれぞれに対して限界式が与えられている.従来の研究では,信頼度関数と漸近的距離比との関係は明らかにされていないが,見逃し誤り確率と漸近的距離比,見逃し誤り確率と信頼度関数のそれぞれについては重要な関係が明らかにされている.そこで特徴的な構造を持つ2元線形ブロック符号の重要な部分クラスの集合族に対して,信頼度関数・漸近的距離比・見逃し誤り確率のそれぞれの限界式を与え,2 元線形ブロック符号のそれらと比較しつつ,それぞれの関係を明らかにしていくことは重要な研究分野である.本研究成果は,(1)シャノンの通信路符号化定理を具体的に満足する漸近的に能率の良い符号であるJustesen符号の低符号化比率における収束点を明らかにした.(2)2値展開された一般化リードソロモン符号の見逃し誤り確率の正確な値は,その符号の2元重み分布が陽に与えられなければ計算できない.そこで,最大距離分離符号が有するハミング重み分布の特徴的な構造,すなわち,符号語を情報記号部と検査記号部とに分離し,それぞれの部分のハミング重み分布を陽に求め,その分布を用いて見逃し誤り確率の上界および下界を計算するための2 元重み母関数を与えた.(3)GF(2m)で構成されるWozencraftのランダムシフト符号とその集合族が有する2元重み分布多項式について、一般的かつ基本的な性質のいくつかを明らかにした.
抄録	研究成果の概要 (英文) : It is well known that each bound of reliability function, asymptotic distance ratio, and the probability of undetected error for the ensemble of all binary linear block codes is given. Therefore we think that it is an important research to get each bound of those functions for an ensemble of some important subclasses of binary linear block codes in order to find a clue to a solution for some open problems in information theory or the theory of error correcting codes. (1) By using a feature structure of the Justesen code, the convergent points of the asymptotic distance ratio that those families have are specified on the basis of not a lower bound but minimum weights obtained from those weight distributions. (2) By utilizing certain characteristic structure of the Hamming weight distribution of maximum distance separable codes, we can get weight enumerators to compute an upper and a lower bound on the probability of an undetected error for binary expansions of generalized Reed-Solomon codes. Also, values of the average probability of an undetected error are computed by using the average weight distribution for an ensemble of binary expansions of all codewords of all Reed-Solomon codes for some given concrete code parameters. (3) We show some properties of the weight enumerators of all the codes over GF (2m) in Wozencraft's ensembles of randomly shifted codes
助成	文部科学省科学研究費補助金[基盤研究(C)]　課題番号：20560372　研究期間：2008-2010
資源タイプ	Working Paper
インデックス	資料タイプ別＞科研費報告書
インデックス	401 科研費報告書＞ 2010(平成22)年度科学研究費補助金研究成果報告書